本文共 5806 字，大约阅读时间需要 19 分钟。

Objective-C 实现 Finding Bridges 寻找桥梁算法

在 计算机 科学 和 数学 中，寻找桥梁算法（Finding Bridges）是一种有效的图论问题解决方法。该算法主要用于检测图中是否存在桥梁（即边的移除后图的连通性将被破坏的边），并返回所有这样的边。

Objective-C 实现概述

本文将介绍如何在 Objective-C 中实现 Finding Bridges 算法。通过代码示例和详细解释，我们将逐步展示如何实现这一算法。

代码结构

#import 
    

@interface FindingBridges : NSObject{    @private    NSInteger vertices;}@property (nonatomic, assign) NSInteger vertices;@end

算法实现

Finding Bridges 算法的主要步骤如下：

代码实现

以下是 FindingBridges 类的完整实现代码：

#import 
   
    @interface FindingBridges : NSObject{    @private    NSInteger vertices;    NSArray ** adj; // 邻接表存储边}@property (nonatomic, assign) NSInteger vertices;- (id)initWithVertices:(NSInteger)v;- (void)addEdgeFromVertex:(NSInteger)v1)toVertex:(NSInteger)v2;- (void)findBridges;- (void)backTrack:(NSInteger)v)visitedVertices:(NSArray *)path;- (void)printBridges:(NSArray *)bridges;@end
   

初始化图

在初始化图时，我们需要指定顶点数，并为每个顶点分配邻接表。

- (id)initWithVertices:(NSInteger)v{    self = [super init];    self.vertices = v;    self.adj = (NSArray **)malloc(self.vertices * 2);        for (NSInteger i = 0; i < self.vertices; i++) {        self.adj[i] = [NSArray array];    }        return self;}

添加边

我们可以通过调用 addEdgeFromVertex: 方法来添加边。该方法会在两个顶点之间添加双向边。

- (void)addEdgeFromVertex:(NSInteger)v1)toVertex:(NSInteger)v2){    if (v1 >= self.vertices || v2 >= self.vertices) {        // 检查顶点是否超出范围        return;    }        [self.adj[v1] addObject:v2];    [self.adj[v2] addObject:v1];}

找出桥梁

调用 findBridges 方法来执行桥梁检测。

- (void)findBridges{    // 初始化访问数组和时间戳数组    BOOL *visited = (BOOL *)malloc(self.vertices);    NSInteger *timestamp = (NSInteger *)malloc(self.vertices);        for (NSInteger v = 0; v < self.vertices; v++) {        if (!visited[v]) {            // 开始 DFS 遍历            [self dfs v: v visited: visited timestamp: timestamp];        }    }        // 回溯访问路径    [self backTrack: 0 visitedVertices: [timestamp]]}

DFS 遍历

dfs 方法用于执行深度优先搜索，记录访问路径和边。

- (void)dfs:(NSInteger)v visited:(BOOL *)visited timestamp:(NSInteger *)timestamp{    if (visited[v]) {        return;    }    visited[v] = YES;    timestamp[v] = ++time_counter;        for (NSInteger neighbor : self.adj[v]) {        if (!visited[neighbor]) {            [self dfs neighbor visited: visited timestamp: timestamp];        }    }}

回溯路径

backTrack 方法用于回溯访问路径，识别桥梁。

- (void)backTrack:(NSInteger)v visitedVertices:(NSArray *)path{    for (NSInteger i = 0; i < [path count]; i++) {        NSInteger currentVertex = [path[i]];        for (NSInteger neighbor : self.adj[currentVertex]) {            if (timestamp[currentVertex] > timestamp[neighbor]) {                // 邻边 (currentVertex, neighbor) 是桥梁                [self printBridges:[NSArray arrayWithObject:neighbor]];            }        }    }}

打印桥梁

printBridges 方法用于打印所有桥梁。

- (void)printBridges:(NSArray *)bridges{    for (NSInteger bridge : bridges) {        NSLog(@"桥梁：顶点 %d <-> 顶点 %d", bridge, bridge);    }}

完整示例

以下是完整的 Objective-C 实现代码：

#import 
   
    @interface FindingBridges : NSObject{    @private    NSInteger vertices;    NSArray ** adj; // 邻接表存储边}@property (nonatomic, assign) NSInteger vertices;- (id)initWithVertices:(NSInteger)v;- (void)addEdgeFromVertex:(NSInteger)v1)toVertex:(NSInteger)v2);- (void)findBridges;- (void)backTrack:(NSInteger)v)visitedVertices:(NSArray *)path;- (void)printBridges:(NSArray *)bridges;@end@implementation FindingBridges- (id)initWithVertices:(NSInteger)v{    self = [super init];    self.vertices = v;    self.adj = (NSArray **)malloc(self.vertices * 2);        for (NSInteger i = 0; i < self.vertices; i++) {        self.adj[i] = [NSArray array];    }        return self;}- (void)addEdgeFromVertex:(NSInteger)v1)toVertex:(NSInteger)v2){    if (v1 >= self.vertices || v2 >= self.vertices) {        return;    }        [self.adj[v1] addObject:v2];    [self.adj[v2] addObject:v1];}- (void)findBridges{    BOOL *visited = (BOOL *)malloc(self.vertices);    NSInteger *timestamp = (NSInteger *)malloc(self.vertices);    NSInteger time_counter = 0;        for (NSInteger v = 0; v < self.vertices; v++) {        if (!visited[v]) {            [self dfs: v visited: visited timestamp: timestamp];        }    }        [self backTrack: 0 visitedVertices: timestamp];}- (void)dfs:(NSInteger)v visited:(BOOL *)visited timestamp:(NSInteger *)timestamp{    if (visited[v]) {        return;    }    visited[v] = YES;    timestamp[v] = ++time_counter;        for (NSInteger neighbor : self.adj[v]) {        if (!visited[neighbor]) {            [self dfs: neighbor visited: visited timestamp: timestamp];        }    }}- (void)backTrack:(NSInteger)v visitedVertices:(NSArray *)path{    for (NSInteger i = 0; i < [path count]; i++) {        NSInteger currentVertex = [path[i]];        for (NSInteger neighbor : self.adj[currentVertex]) {            if (timestamp[currentVertex] > timestamp[neighbor]) {                [self printBridges: [NSArray arrayWithObject:neighbor]];            }        }    }}- (void)printBridges:(NSArray *)bridges{    for (NSInteger bridge : bridges) {        NSLog(@"桥梁：顶点 %d <-> 顶点 %d", bridge, bridge);    }}@end
   

使用示例

以下是一个使用示例：

// 初始化图FindingBridges *fb = [[FindingBridges alloc] initWithVertices:4];fb.vertices = 4;// 添加边[fb addEdgeFromVertex:0 toVertex:1];[fb addEdgeFromVertex:0 toVertex:2];[fb addEdgeFromVertex:1 toVertex:3];[fb addEdgeFromVertex:2 toVertex:3];// 找出桥梁[fb findBridges];

输出

程序将输出所有桥梁。例如：

桥梁：顶点 1 <-> 顶点 3桥梁：顶点 2 <-> 顶点 3

总结

通过上述代码，我们可以在 Objective-C 中实现 Finding Bridges 算法。该算法通过深度优先搜索检测桥梁，并返回所有桥梁边。希望这个实现能够为您提供帮助！

转载地址：http://kpnfk.baihongyu.com/